(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a — b)2 = a2 — 2ab + b2
a2 — b2 = (a + b)(a — b)
a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2)
a3 — b3 = (a — b)(a2 + ab + b2)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3
բանաձևերն անվնանում են կրճատ բազմապատկման բանաձևեր:
Դասարանական աշխատանք
263․ Պարզեցրեք արտահայտությունը,
ա) (a + 1)2 — 2(a + 1) + 1= a2 + 2a + 1 – 2a – 2 + 1 = a2 + 0 + 0 = a2
բ) (m — n)2 + 2n(m — n) + n2= m2 – 2mn + n2 + 2nm – 2n2 + n2 = m2 – 0 = m2
գ) (p — q)2 — 2(p2 — q2) + (p + q)2= p2 – 2pq + q2 – 2p2 + 2q2 + p2 + 2pq + q2 = 2p2 + 2q2 = 4`
1) Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․
ա) (a+7)2 = a2 + 2a7 + 49
բ) (3x-4y)2 = 3x2 – 24xy + 4y2 = 9x2 –
գ) (m-6)(m+6)= m2 + 6m – 6m – 6m – 36 = m2 – 36
դ) (5a+8b)(8b-5a)= 40ab – 25a2 + 64b – 40ab = -25a2 + 63b2
ե) (x+2)3 = x3 + 3x22 + 3×22 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8
(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3
զ) (c-1)3 = c3 – 3c21 + 3c12 – 1
2) Արտահայտությունը ձևափոխե՛ք կատարյալ տեսքի բազմանդամի.
ա) 3(x-y)2 = 3(x2 + 2xy + y2) = 3x2 + 6xy + 3y2
բ) a2 + (3a-b)2 = a2 + (3a2 – 2•3ab + b2) = a2 + 9a – 6ab + b2
գ) (a-4)2 + a(a+8) = a2 – 2a4 + 16 + a2 + 8a = 2a2 + 16
դ) (a-c)(a+c)-(a-2c)2= a2 + ac – ac – c2 = a2 – c2
3) Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը և հաշվե՛ք արժեքը․
ա) (a+3)2-(a-2)(a+2) , եթե a=-3
(-3+3)2-(-3-2)(-3+2)= 0 + 5 • (-1) =-5
բ) (5a-10)2-(3a-8)2 +132a եթե a=-6
((5)(-6)-10)2-(3)(-6)-8)2 = 1600−676−792